八路电压增益周期结构的最小二乘模型

采样间隔为 1\,\mathrm{ns}，8 个电压增益通道依次工作，因此空信号中存在 8\,\mathrm{ns} 周期结构。设 300\,\mathrm{ns} 波形为：

\mathbf{w}
=
\begin{bmatrix}
w_0 & w_1 & \cdots & w_{N-1}
\end{bmatrix}^{\mathsf{T}},
\qquad N=300.

w_i = V_{i\bmod 8} + \varepsilon_i,
\qquad i=0,1,\ldots,N-1.

采用以 V_0 为基准的参数向量：

\boldsymbol{\theta}
=
\begin{bmatrix}
V_0 &
V_1-V_0 &
V_2-V_0 &
V_3-V_0 &
V_4-V_0 &
V_5-V_0 &
V_6-V_0 &
V_7-V_0
\end{bmatrix}^{\mathsf{T}}.

于是：

\mathbf{w}
=
\mathbf{A}\boldsymbol{\theta}
+\boldsymbol{\varepsilon},
\qquad
\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{300\times 8}.

A_{i,0}=1,
\qquad i=0,1,\ldots,299,

A_{i,k}
=
\mathbb{I}(i\bmod 8=k),
\qquad k=1,2,\ldots,7.

即第 i 行为：

\mathbf{A}_{i,:}
=
\begin{bmatrix}
1 &
\mathbb{I}(i\bmod 8=1) &
\mathbb{I}(i\bmod 8=2) &
\cdots &
\mathbb{I}(i\bmod 8=7)
\end{bmatrix}.

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